【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益函數(shù)為R(x)= ,其中x是儀器的產(chǎn)量(單位:臺);
(1)將利潤f(x)表示為產(chǎn)量x的函數(shù)(利潤=總收益﹣總成本);
(2)當產(chǎn)量x為多少臺時,公司所獲利潤最大?最大利潤是多少元?

【答案】
(1)解:當0≤x≤400時,

當x>400時,f(x)=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x

所以


(2)解:當0≤x≤400時

當x=300時,f(x)max=25000,

當x>400時,f(x)=60000﹣100x<f(400)=20000<25000

所以當x=300時,f(x)max=25000

答:當產(chǎn)量x為300臺時,公司獲利潤最大,最大利潤為25000元


【解析】(1)利潤=收益﹣成本,由已知分兩段當0≤x≤400時,和當x>400時,求出利潤函數(shù)的解析式;(2)分段求最大值,兩者大者為所求利潤最大值.

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患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

5

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為 ,
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由;
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其它方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為ξ,求ξ的分布列、數(shù)學期望以及方差.
下面的臨界值表僅供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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