【題目】如圖,四棱錐中,平分...

1)設(shè)E的中點(diǎn),求證:平面

2)設(shè)平面,若與平面所成的角為45°,求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)利用向量運(yùn)算可知,即能被平面內(nèi)兩個不共線的向量表示,而不在平面內(nèi),即得證;

2)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面及平面的法向量,利用向量的夾角公式即可得解.

解:(1)證明:,即能被平面內(nèi)兩個不共線的向量表示,且平面

平面;

2)因?yàn)?/span>平面,且平面,故與平面所成的角,故,從而.

不妨設(shè),由已知可得,,,,的距離為.A坐標(biāo)原點(diǎn),分別為y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

.

平面,∴,又∵,∴平面

是平面的一個法向量.

設(shè)平面的一個法向量為

即得.

設(shè)所求的角為,則為銳角,則,

即所求的二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及,外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣,由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺.已知某外賣平臺的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)(該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺隨機(jī)抽取100名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:

送餐距離(千米)

0,1]

1,2]

2,3]

3,4]

45]

頻數(shù)

15

25

25

20

15

以這100名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率.

1)若某送餐員一天送餐的總距離為100千米,試估計(jì)該送餐員一天的送餐份數(shù);(四舍五入精確到整數(shù),且同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).

2)若該外賣平臺給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān),規(guī)定2千米內(nèi)為短距離,每份3元,2千米到4千米為中距離,每份7元,超過4千米為遠(yuǎn)距離,每份12元.記X為送餐員送一份外賣的收入(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C經(jīng)過點(diǎn),橢圓C的離心率為,是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任意點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點(diǎn)M的中點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過M且平行于OP的直線l交橢圓CA,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得;若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】中國是茶的故鄉(xiāng),也是茶文化的發(fā)源地.中國茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史,且長盛不衰,傳遍全球.為了弘揚(yáng)中國茶文化,某酒店推出特色茶食品金萱排骨茶,為了解每壺金萱排骨茶中所放茶葉量克與食客的滿意率的關(guān)系,通過試驗(yàn)調(diào)查研究,發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型來擬合的關(guān)系,根據(jù)以下數(shù)據(jù):

茶葉量

1

2

3

4

5

4.34

4.36

4.44

4.45

4.51

可求得y關(guān)于x的回歸方程為(

A.B.

C.D.

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【題目】三個幾何體組合的正視圖和側(cè)視圖均為如下圖所示,則下列圖中能作為俯視圖的個數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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泄露閥門

修復(fù)時間

(小時)

11

8

5

9

6

需先修復(fù)

好的閥門

在只有一個閥門修復(fù)設(shè)備的情況下,合理安排修復(fù)順序,泄露的有害氣體總量最小為(

A.1.14立方米B.1.07立方米C.1.04立方米D.0.39立方米

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【題目】已知直線過定點(diǎn),圓.在圓上任取一點(diǎn)P,連接,在上取點(diǎn)M,使得是以為底的等腰三角形.

1)求點(diǎn)M的軌跡方程;

2)過點(diǎn)的直線與點(diǎn)M的軌跡交于AB兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值.

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(1)求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,與曲線、曲線在第一象限交于、,且,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的面積.

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【題目】已知橢圓的離心率,且圓過橢圓的上,下頂點(diǎn).

1)求橢圓的方程.

2)若直線的斜率為,且直線交橢圓、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),判斷直線的斜率之和是否為定值,如果是,請求出此定值:如果不是,請說明理.

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