Question

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機的普及，外賣點餐逐漸成為越來越多用戶的餐飲消費習慣，由此催生了一批外賣點餐平臺．已知某外賣平臺的送餐費用與送餐距離有關(guān)（該平臺只給5千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺隨機抽取100名點外賣的用戶進行統(tǒng)計，按送餐距離分類統(tǒng)計結(jié)果如表：

送餐距離（千米）	（0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
頻數(shù)	15	25	25	20	15

以這100名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率．

（1）若某送餐員一天送餐的總距離為100千米，試估計該送餐員一天的送餐份數(shù)；（四舍五入精確到整數(shù)，且同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．

（2）若該外賣平臺給送餐員的送餐費用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份7元，超過4千米為遠距離，每份12元．記X為送餐員送一份外賣的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）41份（2）見解析，6.15

【解析】

（1）利用頻率分布表，計算每名外賣用戶的平均送餐距離．然后求解送餐份數(shù)．

（2）由題意知X的可能取值為：3，7，12，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解：（1）估計每名外賣用戶的平均送餐距離為：0.5×0.15+1.5×0.25+2.5×0.25+3.5×0.2+4.5×0.15＝2.45千米．

所以送餐距離為100千米時，送餐份數(shù)為：份；

（2）由題意知X的可能取值為：3，7，12，

，

，

，

所以X的分布列為：

X	3	7	12
P

∴．