已知一個正四面體紙盒的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為3
2
的正方形，若在該正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，使正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為（　�。�
A、
2
B、1
C、2
D、
3
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長，在該正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，使正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，說明正方體在正四面體的內(nèi)切球內(nèi)，求出內(nèi)切球的直徑，就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長．
解答： 解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=6．
設球的半徑為：r，由正四面體的體積得：
4×
1
3
×r×
3
4
×62=
1
3
×
3
4
×62×
62-(
2
3
×
3
2
×6)2
，
∴r=
6
2
，
設正方體的最大棱長為a，
∴3a2=（
6
）2，
∴a=
2
．
故選A．
點評：本題是中檔題，考查正四面體的內(nèi)接球的知識，球的內(nèi)接正方體的棱長的求法，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=n2sin（
2n+1
2
π），則a1+a2+a3+…+a2014=（　�。�
A、
2013×2014
2
B、
2014×2015
2
C、
2013×2013
2
D、
2014×2014
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在過正方體AC1的8個頂點中的3個頂點的平面中，能與三條棱CD、A1D1、BB1所成的角均相等的平面共有（　�。�
A、1個B、4個C、8個D、12個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a是實數(shù)，且
a
1+i
+
1-i
2
是實數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、-1
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
，則A=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x2＜1是-1＜x＜1的什么條件（　�。�
A、充分必要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分與不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下表是月份x與y用電量（單位：萬度）之間的一組數(shù)據(jù)：
x23456
y34689
（1）畫出散點圖；
（2）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；
（3）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（4）預測12月份的用電量．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為
y
=
b
x+
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求適合下列條件的圓錐曲線標準方程：
（1）過點（-3，2）且與
x2
9
+
y2
4
=1有相同焦點的橢圓的標準方程；
（2）以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過點P（-4，-4
2
）的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2
2
．
（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面APC；
（Ⅱ）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）若動點M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的大小為
π
6
，求BM的最小值．

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同步練習冊答案