【題目】如圖,公園里有一湖泊,其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成,其中為2百米,為.若在半圓弧,線段,線段上各建一個(gè)觀賞亭,再修兩條棧道,使. 記.
(1)試用表示的長;
(2)試確定點(diǎn)的位置,使兩條棧道長度之和最大.
【答案】(1);(2)與重合.
【解析】分析:(1)解直角三角形BDC用表示的長.(2)先利用正弦定理求出DF=4cosθsin(+θ), 再求出DE=AF=4-4,再利用三角函數(shù)求DE+DF的最大值.
詳解:(1)連結(jié)DC.
在△ABC中,AC為2百米,AC⊥BC,∠A為,
所以∠CBA=,AB=4,BC=.
因?yàn)?/span>BC為直徑,所以∠BDC=,
所以BD=BC cosθ=cosθ.
(2)在△BDF中,∠DBF=θ+,∠BFD=,BD=cosθ,
所以,
所以DF=4cosθsin(+θ),
且BF=4,所以DE=AF=4-4,
所以DE+DF=4-4+4 sin(+θ)= sin2θ-cos2θ+3
=2 sin(2θ-)+3.
因?yàn)?/span>≤θ<,所以≤2θ-<,
所以當(dāng)2θ-=,即θ=時(shí),DE+DF有最大值5,此時(shí)E與C重合.
答:當(dāng)E與C重合時(shí),兩條棧道長度之和最大.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
表中 ,
(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:
(ⅰ)年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?
(ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校因?yàn)楹傺悠陂_學(xué),根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示,該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué),高一年級(jí)在線上教學(xué)一個(gè)月后,為了了解線上教學(xué)的效果,在線上組織了數(shù)學(xué)學(xué)科考試,隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求m的值,并估計(jì)高一年級(jí)所有學(xué)生數(shù)學(xué)成績在分的學(xué)生所占的百分比;
(2)分別估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表,結(jié)果精確到0.1)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出,當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛,租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)滿足f(logax)=·(x-)(其中a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷其奇偶性和單調(diào)性;
(2)當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí),f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù),求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以O為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角,若,.
(1)求曲線和的方程;
(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn),問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額 (單位:萬元)具有較強(qiáng)的相關(guān)性,且兩者之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的線性回歸方程,當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí),預(yù)測銷售額是多少?
參考數(shù)據(jù): ,,。
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且, .
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米兩斗五升.問,米幾何?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=4(單位:升),則輸入k的值為( 。
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com