已知f（x）=2sin（π-x）•cos（2π-x）-2
3
sin2x，a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，角A為銳角且f（A）=0
（1）求角A的大�。�
（2）若a=2，b=2
3
，求△ABC的面積S．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式和倍角公式對函數(shù)解析式化簡，然后f（A）的值，求得sin（2A+
π
3
）的值，進而求得A．
（2）利用余弦定理求得c的值，最后利用三角形面積公式求得三角形的面積．
解答： 解：（1）f（x）=2sin（π-x）•cos（2π-x）-2
3
sin2x
=2sinxcosx-2
3
sin2x
=sin2x-
3
•（1-cos2x）
=sin2x+
3
cos2x-
3

=2sin（2x+
π
3
）-
3
，
∴f（A）=2sin（2A+
π
3
）-
3
=0，即sin（2A+
π
3
）=
3
2
，
∵0＜A＜
π
2
，
∴
π
3
＜2A+
π
3
＜
4π
3
，
∴2A+
π
3
=
2π
3
，
∴A=
π
6
．
（2）∵a2=b2+c2-2bccosA，a=2，b=2
3
，A=
π
6
，
∴4=12+c2-2•2
3
c•cos
π
6
，即c2-6c+8=0，求得c=2或4，
當(dāng)c=2時，S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2
3
×2×sin
π
6
=
3
，
當(dāng)c=4時，S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2
3
×4×sin
π
6
=2
3
．
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的運用．要求學(xué)生對正弦定理和余弦定理公式及變形公式熟練應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
3
≤k＜1，函數(shù)f（x）=|2x-1|-k的零點分別為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)g（x）=|2x-1|-
k
2k+1
的零點分別為x3，x4（x3＜x4），則（x4-x3）+（x2-x1）的最小值為（　�。�
A、1
B、log23
C、log26
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f′（x）-f（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）恒成立．若a=
f(ln3)
3
，b=
f(ln2)
2
，c=-ef（1），則a，b，c的大小關(guān)（　　）
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、c＞b＞a
D、a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，又PA⊥底面ABCD，AB=2PA，E為BC的中點．
（1）求證：AD⊥PE；
（2）求平面APE與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：x2+7x-30≥0，q：x2-（2a+1）x+a2+a≥0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，曲線y=x2+2x-3與坐標軸的交點都在圓C上，
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）如果圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A，B是拋物線C：y2=2px（p＞0）上不同的兩點，點D在拋物線C的準線l上，且焦點F到直線x-y+2=0的距離為
3
2
2
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）現(xiàn)給出以下三個論斷：①直線AB過焦點F；②直線AD過原點O；③直線BD平行x軸．請你以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若它的值域是D的子集，則稱f（x）在D上封閉．
（Ⅰ）試判斷f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封閉；
（Ⅱ）設(shè)f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），求證：fn（x）在D上封閉的充分條件是f1（x）在D上封閉；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中fn（x）（n∈N*）的定義域均為D，那么f1（x）在D上封閉是fn（x）在D上封閉的必要條件嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“2a＞2b”是“l(fā)na＞lnb”的
 
條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一個）

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同步練習(xí)冊答案