Question

若f（n）=sin

nπ

6

則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)的解析式求得函數(shù)的周期，進(jìn)而可求得一個周期內(nèi)的函數(shù)的和，進(jìn)而看102是12的多少倍數(shù)，進(jìn)而利用周期性求得答案．

解答：解：T=

2π

π 6

=12
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）
=

1

2

+

3

2

+1+

3

2

+

1

2

+0-

1

2

-

3

2

-1-

3

2

-

1

2

-0
=0
從第一項起，每連續(xù)12項和為0

102

12

=8余6
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）
=8×0+f（97）+f（98）+…+f（102）
=f（1）+f（2）+…+f（6）
=

1

2

+

3

2

+1+

3

2

+

1

2

+0
=2+

3

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．做此類題一般是先考慮一個周期內(nèi)的問題，然后利用周期的倍數(shù)，把問題擴展．