Question

若f(n)=sin

nπ

6

，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=

2

．

Answer 1

分析：直接利用三角函數(shù)的周期性，求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)值的和，然后確定f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）的周期數(shù)，求出表達(dá)式的值即可．

解答：解：因?yàn)閥=sinx的周期是2π，
所以f（1）+f（3）+f（5）+…+f（11）
=sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

+sin

7π

6

+sin

9π

6

+sin

11π

6

=

1

2

+1+

1

2

-

1

2

-1-

1

2

=0，
∴f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）
=8×（sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

+sin

7π

6

+sin

9π

6

+sin

11π

6

）+sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

=sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

=

1

2

+1+

1

2

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的周期，三角函數(shù)值的求法，形如本題的題目類型，一般利用周期解答，注意所求表達(dá)式的項(xiàng)數(shù)，是易錯(cuò)點(diǎn)．