Question

(本小題滿分12分）
某市的教育研究機構對全市高三學生進行綜合素質 測試，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績 頻率分布直方圖.

(I )估計全市學生綜合素質成績的平均值；
(II)若評定成績不低于8o分為優(yōu)秀.視頻率為概率，從 全市學生中任選3名學生(看作有放回的抽樣），變量表示 3名學生中成績優(yōu)秀的人數，求變量的分布列及期望 )

Answer 1

(1)74.6(2)

試題分析：(Ⅰ)依題意可知
……………3分

所以綜合素質成績的的平均值為74.6.……………5分
(Ⅱ)由頻率分布直方圖知優(yōu)秀率為,
由題意知，
故其分布列為

	0	1	2	3

………………9分
.………………12分
點評：解決該試題的關鍵是能利用直方圖種方形的面積代表頻率，以及利用二項分布的概率公式求解分布列和數學期望值，而分布列種最重要的是二項分布和幾何分布，屬于中檔題。