已知函數(shù)f（x）=(
1
2x-1
+
1
2
)•x．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（x）＞0．
（1）由2x-1≠0得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）
（2）∵f（x）=(
1
2x-1
+
1
2
)•x=
2x+1
2(2x-1)
•x
∴f（-x）=
2-x+1
2(2-x-1)
•(-x)=-x•
1
2x
+1
2(
1
2x
-1)
=-x•
1+2x
2(1-2x)
=-
2-x+1
2(2-x-1)
•x=f(x)
∴函數(shù)f（x）為定義域上的偶函數(shù)．
（3）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞1
∴2x-1＞0，
∴
1
2x-1
＞0，
∴(
1
2x-1
+
1
2
)•x＞0
∵f（x）為定義域上的偶函數(shù)
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0
∴f（x）＞0成立
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

值域?yàn)閧2,5,10}，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為的函數(shù)的個(gè)數(shù)       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（2）=4
（1）符合上述條件的函數(shù)f（x）有多少個(gè)？
（2）寫出三個(gè)符合上述條件的函數(shù)；
（3）是否存在滿足上述條件的形式為y=4x-
ax+b
的函數(shù)？如果存在，求出這樣的函數(shù)，并求出該函數(shù)的值域；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）求函數(shù)f(x)=
(x+1)2
x+1
-
1-x
的定義域；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
x+1
在[2，6]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知全集U=R，函數(shù)y=
x-2
+
x+1
的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=
2x+4
x-3
的定義域?yàn)锽．
（1）求集合A、B．
（2）（CUA）∪（CUB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=
2x-1
的定義域是（　　）
A．（-∞，0）B．[0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的,
有，則當(dāng)n∈N﹡時(shí)，有（   ）.
A．<<B．<<
C．<<D．<<

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)任意實(shí)數(shù)，記，若，其中奇函數(shù)在時(shí)有極小值，是正比例函數(shù)，與圖象如圖，則下列關(guān)于的說(shuō)法中正確的是（   ）
A．是奇函數(shù)
B．有極大值和極小值
C．的最小值為，最大值為2
D．在上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（     ）
A．B．C．D．

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