若AB是橢圓
x2
25
+
y2
100
9
=1的任一條直徑（過原點(diǎn)O的弦），點(diǎn)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且直線AM、BM的斜率都存在，證明：直線AM、BM的斜率之積為-
4
9
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：利用橢圓的參數(shù)方程，可設(shè)M（5sinx，
10
3
cosx），A（5sinθ，
10
3
cosθ），B（-5sinθ，-
10
3
cosθ），即可求得kAM•kBM=-
4
9
．
解答： 證明：由題意可設(shè)M（5sinx，
10
3
cosx），A（5sinθ，
10
3
cosθ），B（-5sinθ，-
10
3
cosθ），則
kAM•kBM=
10
3
(cosx-cosθ)
5(sinx-sinθ)
•
10
3
(cosx+cosθ)
5(sinx+sinθ)
=
4
9
•
cos2x-cos2θ
sin2x-sin2θ
=
4
9
•
1-sin2x-(1-sin2θ)
sin2x-sin2θ
=
4
9
•
sin2θ-sin2x
sin2x-sin2θ
=-
4
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，合理利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）函數(shù)y=x
1
3
(1-x)
2
3
的單調(diào)區(qū)間，并求極值；
（2）求函數(shù)y=4x3+3x2-36x+5在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足a2-bc=b2+c2，則∠A
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在6個(gè)電子元件中，有2個(gè)次品，4個(gè)合格品，每次任取一個(gè)測(cè)試，測(cè)試完后不再放回，直到兩個(gè)次品都找到為止，則經(jīng)過4次測(cè)試恰好將2個(gè)次品全部找出的概率（　�。�
A、
1
5
B、
4
15
C、
2
5
D、
14
15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={m-2，-3}，b={2m-1，m-3}，若A∩B={-3}，則m的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：(
1
2
)x2-2≤2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
2x2
x+1
，求f（x）在x∈[0，1]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）若x=1是f（x）=tlnx-
x2
1+x
的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：若a1a2…an=1，ai∈R+，n∈N*，則
n
i=1
ai2
1+ai
≥
n
2
；
（Ⅲ）證明：若a1a2…an≥1，λ∈R+，ai∈R+，n∈N*，則
n
i=1
ai2
λ+ai
≥
n
λ+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以
2
b為半徑的圓相切．
（1）求橢圓的方程．
（2）若過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線L交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，且
MA
=λ1
AF，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案