【題目】已知單調(diào)等比數(shù)列，首項(xiàng)為，其前項(xiàng)和是，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列滿足條件

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和是.

①求；

②求正整數(shù)，使得對(duì)任意，均有.

【答案】(1)，；(2)①.；②..

【解析】

(1)由遞推關(guān)系首先求得數(shù)列的公比，然后可得其通項(xiàng)公式，利用數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合計(jì)算可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)①.首先整理數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用分組求和的方法可得其前n項(xiàng)和；

②.計(jì)算的值，利用函數(shù)增長(zhǎng)速度的知識(shí)和不等式的解集即可確定k的值.

(1)設(shè).由已知得，即，

進(jìn)而有.所以，即，則.

由已知數(shù)列是單調(diào)等比數(shù)列，且，所以取.

數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

，，

則.

即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

(2)①.由(1)可得：，

分組求和可得：.

②由于，

由于比變化快，所以令得.

即遞增，而遞減。所以，最大.

即當(dāng)時(shí)，.

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（2）求證：平面BDE⊥平面BEC．

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直， ，,點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面平面；

(Ⅲ) 當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時(shí)，求的長(zhǎng).

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。

（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。

（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率，拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條斜率都存在的直線，設(shè)與橢圓交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，若是與的等比中項(xiàng)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記，設(shè)， 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且.

（i）當(dāng)時(shí)，若在， 處的切線相互垂直，求證： ；

（ii）若在點(diǎn)， 處的切線重合，求的取值范圍.

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