【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別棱樓的中點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.四面體的體積等于B.平面

C.平面D.異面直線與所成角的正切值為

【答案】BD

【解析】

根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系可知不正確；根據(jù)線面垂直的判定定理可知正確；根據(jù)空間向量夾角的坐標(biāo)公式可知正確；用正方體體積減去四個(gè)正三棱錐的體積可知不正確．

解：延長(zhǎng)分別與，的延長(zhǎng)線交于，，連接交于，設(shè)與的延長(zhǎng)線交于，連接交于，交于，連，，，，， 與相交，故與平面相交，所以不正確；

，，且與相交，所以平面，故正確；

以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的夾角可得異面直線與的夾角的正切值為，故正確；

四面體的體積等于正方體的體積減去四個(gè)正三棱錐的體積，即為，故不正確．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知時(shí)，函數(shù)有極值

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．

（1）求A；

（2）若D為邊BC上一點(diǎn)，且，b=6，AD=2，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，在圓E上，過(guò)點(diǎn)的直線l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線l的方程．

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【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上，且．

（1）若米，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；

（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，離心率，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線是過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的一個(gè)參數(shù)方程；

（Ⅱ）曲線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的值．

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