【題目】如圖所示,DC⊥平面BCEF,且四邊形ABCD為矩形,四邊形BCEF為直角梯形,BF∥CE,BC⊥CE,DC=CE=4,BC=BF=2.
(1)求證:AF∥平面CDE;
(2)求平面AEF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
【答案】
(1)證明:以C為原點(diǎn),CB所在直線為x軸,CE所在直線為y軸,CD所在直線為z軸,
建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.
則C(0,0,0),B(2,0,0),D(0,0,4),E(0,4,0),A(2,0,4),F(xiàn)(2,2,0),
則 =(0,2,﹣4), =(2,0,0).
=(2,0,0)為平面CDE的一個(gè)法向量.
又 =0,AF平面CDE,
∴AF∥平面CDE.
(2)解:設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為 =(x1,y1,z1),則 ,
∵ ,
∴ ,取z1=1,得 .
又∵CE⊥平面ABCD,∴平面ABCD一個(gè)法向量為 ,
設(shè)平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的大小為α,
則
因此,平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的余弦值為 .
【解析】(1)以C為原點(diǎn),CB所在直線為x軸,CE所在直線為y軸,CD所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.利用向量法能證明AF∥平面CDE.(2)求出平面AEF的一個(gè)法向量和平面ABCD一個(gè)法向量,利用向量法能求出平面ADE與平面BCEF所成銳二面角的余弦值.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用直線與平面平行的判定,掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行即可以解答此題.
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【題目】若函數(shù)f(x)=ax3﹣bx+4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)有極值為 , (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)=k有3個(gè)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知集合A={x|x2﹣px﹣2=0},B={x|x2+qx+r=0},若A∪B={﹣2,1,5},A∩B={﹣2},求p+q+r的值.
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【題目】函數(shù)f(x)定義在(0,+∞)上,f(1)=0,導(dǎo)函數(shù)f′(x)= v,g(x)=f(x)+af′(x).
(1)若a<0,試判斷g(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)若g(x)在[1,e]上的最小值為 ,求a的值;
(3)證明:當(dāng)a≥1時(shí),g(x)>ln(x+1)在(0,+∞)上恒成立.
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【題目】某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天(1≤x≤20,x∈N*)的銷售價(jià)格p=50﹣|x﹣6|(元∕百斤),一農(nóng)戶在第x天(1≤x≤20,x∈N*)農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量q=a+|x﹣8|(百斤)(a為常數(shù)),且該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入為2009元.
(1)求該農(nóng)戶在第10天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入是多少?
(2)這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大?為多少?
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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,以頂點(diǎn)A為球心, 為半徑作一個(gè)球,則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長等于 .
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【題目】已知關(guān)于x的不等式(4kx﹣k2﹣12k﹣9)(2x﹣11)>0,其中k∈R;
(1)試求不等式的解集A;
(2)對于不等式的解集A,記B=A∩Z(其中Z為整數(shù)集),若集合B為有限集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍,使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少,并用列舉法表示集合B.
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【題目】如圖,設(shè)圓弧x2+y2=1(x≥0,y≥0)與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的扇形區(qū)域?yàn)镸,過圓弧上中點(diǎn)A做該圓的切線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镹.現(xiàn)隨機(jī)在區(qū)域N內(nèi)投一點(diǎn)B,若設(shè)點(diǎn)B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P,則P的值為( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,已知AB=a(a>2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,設(shè)AE=x,綠地面積為y.
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)AE為何值時(shí),綠地面積y最大?
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