【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？

【答案】
（1）解：依題意， ，

，

∴ ，

由題意 ，解得：0＜x≤2，

∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中0＜x≤2


（2）解：∵y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為拋物線，其開口向下、對(duì)稱軸是 ，

∴y=﹣2x2+（a+2）x在上 遞增，在 上遞減，

若 ，即a＜6，則 時(shí)，y取最大值 ；

若 ，即a≥6，則y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函數(shù)，

故當(dāng)x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4；

綜上所述：若a＜6，則 時(shí)綠地面積取最大值 ；

若a≥6，則AE=2時(shí)綠地面積取最大值2a﹣4．


【解析】（1）根據(jù)題意不難得出,,不難得出y關(guān)于x的解析式，再根據(jù)各邊長大于0，得出x的定義域，（2）根據(jù)（1）中的解析式，由二次函數(shù)求最值的方法可得到AE=2時(shí)，綠地面積y最大.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，DC⊥平面BCEF，且四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．

（1）求證：AF∥平面CDE；
（2）求平面AEF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+5x．
（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≤5x+3的解集；
（2）若x≥﹣1時(shí)有f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若該函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m 的取值范圍．
（Ⅱ）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)：①f（x）=3|x| ， ②f（x）=x3 ， ③f（x）=ln ，④f（x）=x ，⑤f（x）=﹣x2+1中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)為 ． （寫出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3x+3）ex的定義域?yàn)閇﹣2，t]，設(shè)f（﹣2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[﹣2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證：m＜n；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x），其中a，b∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）的解的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，則B∪（UA）=（ ）
A.{5}
B.{1，2，5}
C.{1，2，3，4，5}
D.

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