已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線分別交于A．，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為
3
，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
2
C、
1
2
D、
2
3
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導(dǎo)出A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=
b
a
x和y=-
b
a
，由△AOB的面積為
3
，求出b=
3
a，c=2a，由此能求出雙曲線的離心率．
解答： 解：∵雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∴雙曲線的漸近線方程是y=±
b
a
x，
又∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，
∵雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線
與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，
∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=
b
a
x和y=-
b
a
，
∵△AOB的面積為
3
，∴
1
2
×1×
2b
a
=
3
，
∴b=
3
a，c=
a2+b2
=2a，
∴e=
c
a
=2．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，離心率的求法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
36
-
y2
m
=1的離心率e=
5
3
，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，且n?β，則下列敘述正確的是（　�。�
A、m∥n，m?α⇒α∥β
B、m∥n，m⊥α⇒α⊥β
C、α⊥β，m⊥n⇒n∥α
D、α∥β，m?α⇒m∥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在圓C1：x2+（y+3）2=1上，點(diǎn)Q在圓C2：（x-4）2+y2=4上，則|PQ|的最大值是（　�。�
A、8B、5C、3D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面的程序運(yùn)行的功能是（　　）
A、求1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2013
的值
B、求1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2014
的值
C、求1+1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2013
的值
D、求1+1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2014
的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)，邊長為1的正方形OABC，其中A（1，0），B（1，1），曲線y=x2與y=x
1
2
在正方形內(nèi)圍成一小片陰影，在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x2+y2+z2=1，若λxyz≤
1+z
2
對一切x，y，z∈R*均成立，則λ的最大值為（　　）
A、2（
2
+1）
B、
3
2
（
3
+1）
C、4
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知80～90分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人．
（Ⅰ）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n；
（Ⅱ）現(xiàn)欲將90～95分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（
1
4
）x，又函數(shù)g（x）=|xsinπx|，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[-
1
2
，2]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。﹤�(gè)．
A、3B、4C、5D、6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案