（本小題滿分14分）
如圖1，在直角梯形中，，，且．
現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離.



（1）證明：取中點，連結．
在△中，分別為的中點，
所以∥，且．
由已知∥，，
所以∥，且．                     …………………………3分
所以四邊形為平行四邊形．
所以∥．                                  …………………………4分
又因為平面，且平面，
所以∥平面．                               ………………………5分
（2）證明：在正方形中，．
又因為平面平面，且平面平面，
所以平面． 
所以．                                     ………………………7分
在直角梯形中，，，可得．
在△中，，
所以．
所以．                                   …………………………8分
所以平面．                             …………………………10分
（3）解法一：由（2）知，平面
又因為平面，所以平面平面．   ……………………11分
過點作的垂線交于點，則平面
所以點到平面的距離等于線段的長度      ………………………12分   在直角三角形中，
所以
所以點到平面的距離等于.                 ………………………14分
解法二：由（2）知，
所以
             ………………………12分
又，設點到平面的距離為
則  
所以  
所以點到平面的距離等于.                 ………………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體中，點在上運動，給出下列四個命題：
 
①三棱錐的體積不變； ②⊥；
③∥平面；           ④平面；
其中正確的命題個數(shù)有（    ）                                                                            
A．個 B．個 C．個 D．個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點．

（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求的體積；
（3）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為，為側棱上一點.

（Ⅰ）當為側棱的中點時，求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）（理科）當二面角的大小為時，試判斷點在上的位置，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結論成立的是(　　)
A．過A有且只有一個平面平行于a、b
B．過A至少有一個平面平行于a、b
C．過A有無數(shù)個平面平行于a、b
D．過A且平行a、b的平面可能不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點，設．

（1）用表示；
（2）求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，,，
為四面體外一點．給出下列命題．

①不存在點，使四面體有三個面是直角三角形；
②不存在點，使四面體是正三棱錐；
③存在點，使與垂直并且相等；
④存在無數(shù)個點，使點在四面體的外接球面上．
其中真命題的序號是                  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是AB上的點，若直線D1E與EC垂直

（I）求線段AE的長；
（II）求二面角D1—EC—D的大小；
（III）求A點到平面CD1E的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，、分別是、的中點.
（1）證明：平面；
（2）求平面與平面夾角的大小.

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