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△ABC中，BC邊上的高為
3
6
a，則
b
c
+
c
b
最大值為
 
．
考點：基本不等式,正弦定理
專題：解三角形
分析：BC邊上的高為
3
6
a，可得S△ABC=
1
2
a×
3
6
a=
1
2
bcsinA，再利用余弦定理可得a2=2
3
bcsinA=b2+c2-2bccosA，化簡整理利用三角函數的單調性即可得出．
解答： 解：∵BC邊上的高為
3
6
a，
∴S△ABC=
1
2
a×
3
6
a=
1
2
bcsinA，
∴a2=2
3
bcsinA=b2+c2-2bccosA，
∴
b
c
+
c
b
=
b2+c2
bc
=4(
3
2
sinA+
1
2
cosA)=4sin(A+
π
6
)≤4，當A=
π
3
時取等號．
故答案為：4．
點評：本題考查了綜合考查了三角形的面積計算公式、余弦定理、三角函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
1
2
sin（x-
π
3
）得圖象的一條對稱軸是直線（　　）
A、x=-
π
2
B、x=
π
2
C、x=-
π
6
D、x=
π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的圓心為點C（1，0），且與直線x+y-3=0相切，是否存在經過點P（-1，0）的直線l，使得直線l與圓C相交于A，B兩點，切線AB的中點Q到原點O 與圓心C的距離相等．若存在，求出直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩圓C1：（x+1）2+y2=1與C2：（x-1）2+y2=25，動圓M與這兩個圓都內切，則動圓的圓心M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是R上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=x2-x+1，則f（-2014）+f（2015）的值為（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的值域
（1）f（x）=
1+x
+
1-x

（2）f（x）=x-
1-2x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S5=15，則a6等于（　�。�
A、8B、7C、6D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學�？盏亟ㄔ煲婚g室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保留 3m 寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為x（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S（m2）．
（1）求S關于x的函數關系式；
（2）求S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=
 
；A∪B=
 
；CRA=
 
．

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