20．函數(shù)f（x）=ln（$\frac{1}{x}$+1）（x＞0）的反函數(shù)f-1（x）=$\frac{1}{{e}^{x}-1}$，x∈（0，+∞）．

分析 直接利用反函數(shù)的求法求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln（$\frac{1}{x}$+1）（x＞0），f（x）∈（0，+∞）．
$\frac{1}{x}$+1=ey，解得x=$\frac{1}{{e}^{y}-1}$，
函數(shù)f（x）=ln（$\frac{1}{x}$+1）（x＞0）的反函數(shù)f-1（x）=$\frac{1}{{e}^{x}-1}$，x∈（0，+∞）．
故答案為：$\frac{1}{{e}^{x}-1}$，x∈（0，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，考查計(jì)算能力．注意函數(shù)的定義域．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆遼寧莊河市高三9月月考數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

當(dāng)，滿足不等式組時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B．

C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)P（1，$\frac{3}{2}$），離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，記△F1MN的內(nèi)切圓的面積為S，求當(dāng)S取最大值時(shí)直線l的方程，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知a，b均為正整數(shù)，圓x2+y2-2ax+a2（1-b）=0與圓x2+y2-2y+1-a2b=0外切，則ab的最小值為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=3x（x∈R）的反函數(shù)為g（x），則g（$\frac{1}{2}$）=（　�。�
A．-log32B．log32C．-log23D．log23

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則（　�。�
A．若m∥α，m∥β，則α∥βB．若m∥α，m∥n，則n∥αC．若m⊥α，m∥β，則α⊥βD．若m∥α，n?α，則m∥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2017屆遼寧莊河市高三9月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，，，則（ ）

A． B．

C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若函數(shù)f（x），g（x）滿足：?x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，則稱“f（x）與g（x）關(guān)于y=x分離”．已知函數(shù)f（x）=ax與g（x）=logax（a＞0，且a≠1）關(guān)于y=x分離，則a的取值范圍是（${e}^{\frac{1}{e}}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-（k+1）x+$\frac{9}{4}$，g（x）=2x-k，其中k∈R
（1）若f（x）在區(qū)間（1，4）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜0}\\{g（x），x≥0}\end{array}\right.$，是否存在實(shí)數(shù)k，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1≠x2），使得p（x1）=p（x2）？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案