2．設(shè)A={x|x2-x-2≥0}，B={x|$\frac{x+2}{4-x}$≥0}，C={x|x2-5x+4＜0}，求A∩B，A∪C，（∁RB）∩C，（∁RA）∪（∁RC）．

分析 利用二次不等式的解法求出集合A、C，分式不等式的解法求出集合B，然后求解即可．

解答 解：A={x|x2-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2}，
B={x|$\frac{x+2}{4-x}$≥0}={x|-2≤x＜4}，
C={x|x2-5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，
則A∩B={x|-2≤x≤-1或2≤x＜4}，
A∪C={x|x≤-1或x＞1}，
（∁RB）∩C={x|x≤-1或x≥2}∩{x|1＜x＜4}={x|2≤x＜4}，
（∁RA）∪（∁RC）={x|-1＜x＜2}∪{x|x≤1或x≥4}={x|-1＜x＜2或x≥4}．

點評 本題考查不等式的解法，集合的交并補的運算，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若α，β是一直角三角形兩銳角的弧度數(shù)，則$\frac{4}{α}$+$\frac{1}{β}$的最小值為（　�。�
A．9B．18C．$\frac{9}{π}$D．$\frac{18}{π}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．證明：函數(shù)f（x）=$\sqrt{x}$在[0，+∞）上單調(diào)遞增．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，AD是△ABC的中線，G是△ABC的重心，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{AG}$、$\overrightarrow{DG}$關(guān)于$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的分解式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知i是虛數(shù)單位，若|a-2+$\frac{4+3i}{1+2i}$|=$\sqrt{3}a$，則實數(shù)a等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，關(guān)于實數(shù)x的不等式x2+2xsinC+$\frac{1}{2}$cosC+$\frac{1}{2}$≥0的解集為R．
（Ⅰ）求角C的最大值；
（Ⅱ）若c=8，△ABC的面積S=3$\sqrt{3}$，求角C取最大值時a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)A={（x，y）|2x-y=1}，B={（x，y）|5x+y=6}，C={（x，y）|2x=y+1}，D={（x，y）|2x-y=8}}，則A∩B={（1，1）}，B∩C={（1，1）}，A∩D=∅．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．對a，b∈R，記max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）=max{x+2008×2007，x2}（x∈R）的最小值是20072．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，其中點O，A，B，C的坐標分別為（0，0），（-5，$\frac{3}{2}$），（0，4），（2，0），則f（-5）=$\frac{3}{2}$，f[f（2）]=4．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案