Question

10．如圖，AD是△ABC的中線，G是△ABC的重心，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{AG}$、$\overrightarrow{DG}$關(guān)于$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的分解式．

Answer 1

分析 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則便有$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$，而根據(jù)重心的性質(zhì)有$\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{DG}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$，這樣即可表示出$\overrightarrow{AG}，\overrightarrow{DG}$．

解答 解：根據(jù)條件：
$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）=\frac{1}{2}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$，$\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$，$\overrightarrow{DG}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{6}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$．

點評 考查向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，以及重心的性質(zhì)：重心到頂點距離是它到對邊中點距離的2倍．