Question

若拋物線y²=4x的準(zhǔn)線也是雙曲線

x2

a2

-

4y2

3

=1 的一條準(zhǔn)線，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A．y=±2x
• B．y=±

  2

  2

  x
• C．y=±

  3

  x
• D．y=±

  2

  x

Answer 1

分析：由題設(shè)條件可得出雙曲線的準(zhǔn)線方程為x=1，再由雙曲線

x2

a2

-

4y2

3

=1 及準(zhǔn)線方程可建立方程

a2

a2+ 3 4

=1，從中解出a的值，b值易得，由公式求出漸近線方程即可選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意拋物線y²=4x的準(zhǔn)線是x=-1
又拋物線y²=4x的準(zhǔn)線也是雙曲線

x2

a2

-

4y2

3

=1 的一條準(zhǔn)線
∴

a2

a2+ 3 4

=1，解得a2=

3

2

，a=

6

2

又b=

3

2

∴該雙曲線的漸近線方程為y=±

2

2

x
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考察拋物線的性質(zhì)及雙曲線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解準(zhǔn)線的定義，能根據(jù)準(zhǔn)線定義建立方程求出參數(shù)的值，本題考察了判斷推理的能力及方程的思想，屬于計(jì)算題