若拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線(xiàn)是l，點(diǎn)M（4，4）是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、M且與l相切的圓共有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、4個(gè)
分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)的方程，設(shè)出所求圓的圓心，表示出半徑，則圓的方程可得，把M，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)代入整理求得h，和g，則圓的方程可得．
解答：解：拋物線(xiàn)y2=4x的焦參數(shù)p=2，所以F（1，0），直線(xiàn)l：x=-1，即x+1=0，
設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，4）、F（1，0），且與直線(xiàn)l相切的圓的圓心為Q（g，h），
則半徑為Q到，l的距離，即1+g，所以圓的方程為（x-g）2+（y-h）2=（1+g）2，
將M、F的坐標(biāo)代入，得（4-g）2+（4-h）2=（1+g）2，（1-g）2+（0-h）2=（1+g）2，
即h2-8h+1=10g①，
h2=4g②，②代入①，
得3h2+16h-2=0，
解得h1=
70
-8
3
，h2=-
70
+8
3
，（經(jīng)檢驗(yàn)無(wú)增根）
代入②得g1=
67-8
70
18
，g2=
67+8
70
18
，
所以滿(mǎn)足條件的圓有兩個(gè)：
（x-
67-8
70
18
）2+（y-
70
-8
3
）2=（
85-8
70
18
）2，
（x-
67+8
70
18
）2+（y+
70
+8
3
）2=（
85+8
70
18
）2．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程以及圓與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系．
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已知點(diǎn)P（2，1），若拋物線(xiàn)y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點(diǎn)，則弦AB所在直線(xiàn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)也是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
4y2
3
=1 的一條準(zhǔn)線(xiàn)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　�。�

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設(shè)直線(xiàn)y=2x-4與拋物線(xiàn)y2=4x交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）．
（Ⅰ）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，求cos∠AFB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線(xiàn)y2=4x的一條弦AB以點(diǎn)P(2,1)為中點(diǎn),則|AB|=________________.

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