【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系為：p= （0≤x≤8），若距離為1km時，宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（1）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，距離為1km時費用為100萬元，即當x=1時，p=100

∴100= ，∴k=600

∴f（x）= +5+6x，0≤x≤8


（2）解：f（x）= +6（x+5）﹣25≥95

當且僅當 =6（x+5），即x=5時取“=”

答：宿舍距離工廠5km時，總費用最小為95萬元


【解析】（1）根據(jù)距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元，可求k的值，由此，可得f（x）的表達式；（2）f（x）= +6（x+5）﹣25，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）
A.130
B.170
C.210
D.260

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2cos2x，sinx）， =（1，2cosx）． （Ⅰ）若 ⊥ 且0＜x＜π，試求x的值；
（Ⅱ）設(shè)f（x）= ，試求f（x）的對稱軸方程和對稱中心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，BC⊥平面APC，AB=2 ，AP=PC=CB=2．

（1）求證：AP⊥平面PBC；
（2）求二面角P﹣AB﹣C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）與直線x+y﹣1=0相交于A、B兩點，若a∈[ ， ]，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，則橢圓離心率e的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）過點， 、分別為其左、右焦點， 為坐標原點，點為橢圓上一點， 軸，且的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率和方程；

（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上兩動點，若直線的斜率為，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中， 與相交于點， 平面， ．

（I）求證： 平面；

（II）當直線與平面所成的角為時，求二面角的余弦角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】河道上有一座圓拱橋，在正常水位時，拱圈最高點距水面9m，拱圈內(nèi)水面寬22m．一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬4m，故通行無阻．近日水位暴漲了2.7m，為此，必須加重艦載，降低船身，才能通過橋洞．試問船身至少應(yīng)該降低多少？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)： ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，a1 ， a5 ， a25成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=3 +an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案