【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響,某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如表資料:
組號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式: = = , )
【答案】
(1)解:由題意: , , = .
,
故回歸直線方程為:
(2)解:當(dāng)x=10時(shí), ,|22﹣23|=1<2,
當(dāng)x=8時(shí), ,|17﹣16|=1<2,
∴(1)中所得的回歸直線方程可靠
【解析】(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),先做出x,y的平均數(shù),即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程.(2)根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,得到所求的方程是可靠的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017安徽阜陽二!恳黄髽I(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值,得到的頻率分布直方圖如圖.
(1)估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值平均數(shù);
(2)在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中,以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率,若,則產(chǎn)品不合格,現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品檢測(cè),記不合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分16分)
設(shè)函數(shù).
(1)若=1時(shí),函數(shù)取最小值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明對(duì)任意正整數(shù),不等式都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)滿足g(x)=g′(1)ex﹣1﹣g(0)x+ ,且存在實(shí)數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g(x0)成立,則m的取值范圍為( )
A.(﹣∞,2]
B.(﹣∞,3]
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個(gè).從中任取一球,得到紅球的概率是 ,得到黑球或黃球的概率是 ,得到黃球或綠球的概率也是 .
(1)試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率;
(2)從中任取一球,求得到的不是“紅球或綠球”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線系M:xcosθ+ysinθ=1,對(duì)于下列四個(gè)命題:
①不在直線系M中的點(diǎn)都落在面積為π的區(qū)域內(nèi)
②直線系M中所有直線為一組平行線
③直線系M中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)
④對(duì)于任意整數(shù)n(n≥3),存在正n邊形,其所有邊均在直線系M中的直線上
其中真命題的代號(hào)是(寫出所有真命題的代號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖,且將全班25人的成績(jī)記為AI(I=1,2,…,25)由右邊的程序運(yùn)行后,輸出n=10.據(jù)此解答如下問題:
(Ⅰ)求莖葉圖中破損處分?jǐn)?shù)在[50,60),[70,80),[80,90)各區(qū)間段的頻數(shù);
(Ⅱ)利用頻率分布直方圖估計(jì)該班的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù),中位數(shù)分別是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=btanA,且B為鈍角.
(1)求B﹣A的值;
(2)求sinA+sinC的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a、b、c是常數(shù),則“a>0且b2﹣4ac<0”是“對(duì)任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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