Question

函數(shù)y=log₂x+2x-9的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上，則k=

3

．

Answer 1

分析：要判斷函數(shù)f（x）=log₂x+2x-9的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，則f（a）與f（b）異號(hào)進(jìn)行判斷．

解答：解：因函數(shù)y=log₂x+2x-9在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)
而f（3）=log₂3+2×3-9＜0，f（4）=log₂4+2×4-9=1＞0
則f（3）f（4）＜0
故函數(shù)y=log₂x+2x-9的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（3，4）
∴k=3
故答案為：3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上零點(diǎn)，則f（a）與f（b）異號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．