7．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且an+1=an+2n-1，則an=n2-2n+2．

分析 an+1=an+2n-1，即an-an-1=2n-3（n≥2）．利用an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1及其等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：∵an+1=an+2n-1，即an-an-1=2n-3（n≥2）．
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=（2n-3）+（2n-5）+…+1+1
=$\frac{（n-1）（1+2n-3）}{2}$+1
=n2-2n+2．
故答案為：n2-2n+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的求和公式、累加求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知f（x）=lnx-bx+a+1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)b=1，若存在x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù) f （x）=Asin（ωx+φ） 的部分圖象如圖所示，則 f （x） 的表達(dá)式為f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知圓x2+y2=4的動(dòng)弦AB恒過(guò)點(diǎn)（1，1），若弦長(zhǎng)AB為整數(shù)，則直線AB的條數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（2，0）在曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=sinφ}\end{array}$（φ為參數(shù)，a＞0）上．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（ρ1，θ），（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$），且點(diǎn)M，N都在曲線C上，則$\frac{1}{ρ_1^2}+\frac{1}{ρ_2^2}$=$\frac{5}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓O1與x軸正半軸及射線l：y=kx（x≥0）都相切．
（1）若k=$\frac{4}{3}$，且直線y=-2x+3被圓O1所截得的弦長(zhǎng)為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，求圓O1的方程；
（2）若圓O2與x軸正半軸及射線l也都相切，且與圓O1都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），且兩圓的半徑之積為2，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若x＞-1，則f（x）=$\frac{2+x}{1+x}\sqrt{1+{{（1+x）}^2}}$的最小值是2$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=cos（$\frac{π}{2}$-x）+$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$+x）（x∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最大值，并指出此時(shí)x的值；
（2）若α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）且f（α）=1，求f（2α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（2-x）}{\sqrt{x-1}}$的定義域?yàn)锳，不等式（x-1）2＜logax在x∈A時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案