【題目】已知圓
(1)求過點的圓的切線方程;
(2)點為圓上任意一點,求的最值.
【答案】(1) 和 (2)的最大值為;的最小值為
【解析】
(1)本題首先可以確定圓的圓心以及半徑,然后根據(jù)題意分為直線斜率存在以及不存在兩種情況,最后根據(jù)圓心到切線距離等于半徑即可列出算式并得出結果;
(2)本題首先可明確為原點到圓上一點的直線的斜率,然后結合圖像得出當圓與直線相切時斜率取最值,最后根據(jù)圓心到切線距離等于半徑即可得出結果.
(1)因為圓的方程為,即,
所以圓心為,半徑為,
①當切線斜率不存在時,
因為直線過點,所以直線方程為,即
圓心到直線距離,所以直線是圓的切線,
②當切線斜率存在時,設切線斜率為,
則切線方程為,即
因為圓心到切線距離等于半徑,
所以,解得,此時切線方程為,
綜上所述,過點的圓的切線方程為和.
(2)因為即,為圓上任意一點,
所以即原點到圓上一點的直線的斜率,
令,則原點到圓上一點的直線的方程為,即
如圖所示,當圓與直線相切時,斜率取最值,
則有圓心到切線距離等于半徑,即,解得或,
所以斜率的最大值,斜率的最小,
所以的最大值為;的最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(多選)下列命題中為真命題的是( )
A.若事件與事件互為對立事件,則事件與事件為互斥事件
B.若事件與事件為互斥事件,則事件與事件互為對立事件
C.若事件與事件互為對立事件,則事件為必然事件
D.若事件為必然事件,則事件與事件為互斥事件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】今年消毒液和口罩成了搶手年貨,老百姓幾乎人人都需要,但對于這種口罩,大多數(shù)人不是很了解.現(xiàn)隨機抽取40人進行調查,其中45歲以下的有20人,在接受調查的40人中,對于這種口罩了解的占,其中45歲以上(含45歲)的人數(shù)占.
(1)將答題卡上的列聯(lián)表補充完整;
(2)判斷是否有的把握認為對這種口罩的了解與否與年齡有關.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,已知以點為圓心的及其上一點.
(1)設圓與軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的標準方程;
(2)設平行于的直線與圓相交于兩點,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了 50名學生的成績(滿分100分,且抽取的學生成績都在內),按成績分為,,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)用分層抽樣的方法從月考成績在內的學生中抽取6人,求分別抽取月考成績在和內的學生多少人;
(2)在(1)的前提下,從這6名學生中隨機抽取2名學生進行調查,求月考成績在內至少有1名學生被抽到的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在意大利,有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛(Alberobello),這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝?/span>Trullo,于1996年被收入世界文化遺產名錄(如圖1).現(xiàn)測量一個屋頂,得到圓錐SO的底面直徑AB長為12m,母線SA長為18m(如圖2).C,D是母線SA的兩個三等分點(點D靠近點A),E是母線SB的中點.
(1)從點A到點C繞屋頂側面一周安裝燈光帶,求燈光帶的最小長度;
(2)現(xiàn)對屋頂進行加固,在底面直徑AB上某一點P,向點D和點E分別引直線型鋼管PD和PE.試確定點P的位置,使得鋼管總長度最小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調查機構借助網絡進行了問卷調查,并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關?
(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網民中利用分層抽樣抽取5人,
求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
從這5人中,在隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有12個球,其中5個紅球,4個黑球,2個白球,1個綠球.從中隨機取出1球,求:
(1)取出1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.
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