【題目】已知圓

(1)求過點的圓的切線方程;

(2)為圓上任意一點,求的最值.

【答案】(1) (2)的最大值為;的最小值為

【解析】

(1)本題首先可以確定圓的圓心以及半徑,然后根據(jù)題意分為直線斜率存在以及不存在兩種情況,最后根據(jù)圓心到切線距離等于半徑即可列出算式并得出結果;

(2)本題首先可明確為原點到圓上一點的直線的斜率,然后結合圖像得出當圓與直線相切時斜率取最值,最后根據(jù)圓心到切線距離等于半徑即可得出結果.

(1)因為圓的方程為,即,

所以圓心為,半徑為,

①當切線斜率不存在時,

因為直線過點,所以直線方程為,即

圓心到直線距離,所以直線是圓的切線,

②當切線斜率存在時,設切線斜率為

則切線方程為,即

因為圓心到切線距離等于半徑,

所以,解得,此時切線方程為,

綜上所述,過點的圓的切線方程為

(2)因為,為圓上任意一點,

所以即原點到圓上一點的直線的斜率,

,則原點到圓上一點的直線的方程為,即

如圖所示,當圓與直線相切時,斜率取最值,

則有圓心到切線距離等于半徑,即,解得,

所以斜率的最大值,斜率的最小,

所以的最大值為的最小值為

練習冊系列答案
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1)將答題卡上的列聯(lián)表補充完整;

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參考公式:,其中.

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經常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關?

(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網民中利用分層抽樣抽取5人,

求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

從這5人中,在隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.

參考公式: ,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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