Question

某公司經(jīng)銷某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為6元，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件。

（1）求公司一年的利潤y（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少時，公司的一年的利潤y最大，求出y最大值.

 

Answer 1

（1） (),（2）,y=27

【解析】

試題分析：（1）一年的利潤為一年的銷售量與每件產(chǎn)品的利潤的乘積，而每件產(chǎn)品的利潤為每件產(chǎn)品的售價與每件產(chǎn)品的成本之差.所以，.注意函數(shù)解析式必須明確函數(shù)定義域.（2）由于函數(shù)是三次函數(shù)，所以利用導(dǎo)數(shù)求最值. 因為，所以由0得，因此當(dāng)時y為增函數(shù)，當(dāng)時y為減函數(shù)，又，當(dāng)時y為減函數(shù)，∴當(dāng)時，（萬元）

（1） ＝ （） 6分

（2） 8分

令0，， 10分

當(dāng)時y為增函數(shù)，當(dāng)時y為減函數(shù) 12分

又，當(dāng)時y為減函數(shù)

∴當(dāng)時，（萬元） 14分

答：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為9元時，一年的利潤最大為27萬元。 15分

考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值