已知常數(shù)，在矩形中，，，為的中點(diǎn)．點(diǎn)分別在上移動，且，為與的交點(diǎn)（如圖）．問是否存在兩個定點(diǎn)，使點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由．
當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn)．
當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)到該橢圓焦點(diǎn)的距離和定為定值．
當(dāng)時，點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)，的距離之和為定值．
當(dāng)時，點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)，的距離之和為定值．
根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和為定值．按題意有，，，．
設(shè)，
因此有，，．
直線的方程為，       ①
直線的方程為．      ②
從①②消去參數(shù)，得點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程，
整理得．
當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn)．
當(dāng)時，點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)到該橢圓焦點(diǎn)的距離和定為定值．
當(dāng)時，點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)，的距離之和為定值．
當(dāng)時，點(diǎn)到橢圓兩個焦點(diǎn)，的距離之和為定值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：（x-3）2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線上有兩動點(diǎn)及一個定點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，且，成等差數(shù)列．
（1）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)．
（2）若，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，直線，試討論實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）直線與雙曲線有兩個公共點(diǎn)；
（2）直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)；
（3）與雙曲線沒有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線，被拋物線所截得的弦長為，試求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，．
（1）求橢圓離心率的范圍；
（2）求證：的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)
（1）求軌跡E的方程；
（2）若直線l過點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，
①無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動，在軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)的值；
②過作直線的垂線
求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，是一個圓一條直徑的兩個端點(diǎn)，是與垂直的弦，求直線與交點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，則線段AB的方程為（    ）
A．B．
C．D．

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