已知兩定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0),若直線上存在點(diǎn)P,使得|PM|+|PN|=4,則稱該直線為“A型直線”,給出下列直線:①y=x+1;②y=2;③y=-x+3;④y=-2x+3,其中是“A型直線”的有
 
考點(diǎn):直線與圓錐曲線的關(guān)系,命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:運(yùn)用橢圓的定義可得,點(diǎn)P的軌跡方程是
x2
4
+
y2
3
=1,把①,②,③,④分別和
x2
4
+
y2
3
=1,聯(lián)立方程組,如果方程組有解,則這條直線就是“A型直線”.
由判別式大于0,即可判斷①;代入y=2,無(wú)解,即可判斷②;
由判別式小于0,即可判斷③;由判別式大于0,即可判斷④.
解答: 解:由橢圓的定義可知,點(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的橢圓,其方程是
x2
4
+
y2
3
=1,
對(duì)于①,把y=x+1代入
x2
4
+
y2
3
=1,并整理得7x2+8x-8=0,由△=82-4×7×(-8)>0,
則y=x+1是“A型直線”;
對(duì)于②,把y=2代入
x2
4
+
y2
3
=1,得
x2
4
=-
1
3
不成立,∴y=2不是“A型直線”;
對(duì)于③,把y=-x+3代入
x2
4
+
y2
3
=1,并整理得,7x2-24x+24=0,△=(-24)2-4×7×24<0,
則y=-x+3不是“A型直線”;
對(duì)于④把y=-2x+3代入
x2
4
+
y2
3
=1,并整理得,19x2-48x+24=0,由△=(-48)2-4×19×24>0,
則y=-2x+3是“A型直線”.
故答案為:①④.
點(diǎn)評(píng):本題是新定義題,考查了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及方程思想方法,解答此題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷直線方程與橢圓方程聯(lián)立的方程組是否有解,屬中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知M(x,y)為由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
,所確定的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)A(
2
,1)
,則z=
OM
OA
的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

40.9>(
1
2
-1.5>80.48
 
(判斷對(duì)錯(cuò)).

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如圖,正方體AC1的棱長(zhǎng)為1,連結(jié)AC1,交平面A1BD于H,有以下四個(gè)命題:
①AC1⊥平面A1BD,
②H是△A1BD的垂心,
③AH=
3
3
,
④直線AH和BB1所成的角為45°.
則上述命題中,是真命題的有
 
.(填命題序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-b
(1)若a,b都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù),求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(2)若a,b都是從區(qū)間[0,4]上任取得一個(gè)數(shù),求f(1)>0得概率;
(3)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程3ax+b2-b-f(x)=0,若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取得一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]內(nèi)任取一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率.

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在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影,則|OB|等于(  )
A、
14
B、
13
C、
10
D、
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,DA=DC=2,DD′=1,A′C′與B′D′相交于點(diǎn)O′,點(diǎn)P在線段BD上(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合).
(1)若異面直線O′P與BC′所成角的余弦值為
55
55
,求DP的長(zhǎng)度;
(2)若DP=
3
2
2
,求平面PA′C′與平面DC′B所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

填表:寫(xiě)出程序框圖中的圖形符號(hào)的名稱.
圖形符號(hào)名  稱意        義
表示一個(gè)算法的開(kāi)始或者結(jié)束
表示算法中數(shù)據(jù)的輸入或者結(jié)果的輸出
賦值,執(zhí)行計(jì)算語(yǔ)句,傳送結(jié)果
根據(jù)給定的條件判斷.當(dāng)條件成立時(shí),程序沿“是”方向執(zhí)行,否則沿“否”方向執(zhí)行
流程進(jìn)行的方向

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1),若
a
+k
c
與2
b
-
a
共線,則k的值是(  )
A、-
11
13
B、
10
13
C、-
16
13
D、
12
13

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