已知正實數(shù)x，y，z滿足2x（x+
1
y
+
1
z
）=yz，則（x+
1
y
）（x+
1
z
）的最小值為
 
．
考點：基本不等式,二項式定理的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：將條件變形為x2+x（
1
y
+
1
z
）=
1
2
yz，則所求的式子展開即為
1
2
yz+
1
yz
，運用基本不等式，即可求得最小值．
解答： 解：∵正實數(shù)x，y，z滿足2x（x+
1
y
+
1
z
）=yz，
∴x2+x（
1
y
+
1
z
）=
1
2
yz，
∴（x+
1
y
）（x+
1
z
）=x2+x（（
1
y
+
1
z
）+
1
yz

=
1
2
yz+
1
yz
≥2
1
2
=
2
．
當且僅當yz=
2
，取得最小值
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查基本不等式的運用，注意滿足的條件：一正二定三等，注意消元和變形，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
，
n
是兩個單位向量，它們的夾角為60°，設
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
．求向量
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列四個命題中，正確命題的序號是
 
．
①若m?α，α∥β，則m∥β；      ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，β∥γ，則α∥γ；      ④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={3，4}，則∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos390°+sin2520°+tan60°=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（0.25）-2+8
2
3
-（
1
16
） -
3
4
-lg25-2lg2+32log92=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）+f（x2）=2，則f（x12）+f（x22）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a-1）x滿足f（3）＜f（2），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)m，定義函數(shù)fm（x）=
f(x)，f(x)≤m
m，f(x)＞m
，取函數(shù)f（x）=3-|1-x|，當m=
1
2
時，函數(shù)y=fm（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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