Question

定義在正整數(shù)集上的分段函數(shù)f（x）=

1，x=1 x 5 ，x是5的倍數(shù) x-1，x是其它整數(shù)

，則滿足f{f[f（x）]}=1的所有x的值的和等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知中分段函數(shù)f（x）=

1，x=1 x 5 ，x是5的倍數(shù) x-1，x是其它整數(shù)

，結(jié)合f{f[f（x）]}=1，求出所有x的值，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1，x=1 x 5 ，x是5的倍數(shù) x-1，x是其它整數(shù)

，f{f[f（x）]}=1
∴f[f（x）]=1，或f[f（x）]=5，f[f（x）]=2，
∴f（x）=1，或f（x）=5，或f（x）=2，或f（x）=25，或f（x）=6，
∴x=1，或x=5，或x=2，或x=25，或x=6，或x=10，或x=3，或x=125，或x=26，或x=30，或x=7，
由1+5+2+25+6+10+3+125+26+30+7=250，
故答案為：250

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，本題算繁不算難，細(xì)心計(jì)算即可．