直線l過(guò)點(diǎn)M0（1，5），傾斜角是
π
3
，且與直線x-y-2
3
=0交于M，則|MM0|的長(zhǎng)為
10+6
3
10+6
3
．
分析：先根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)和傾斜角求出直線l的方程，與直線x-y-2
3
=0聯(lián)立，解出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MM0|的長(zhǎng)．
解答：解：∵直線l過(guò)點(diǎn)M0（1，5），傾斜角是
π
3
，
∴直線l的方程為y-5=
3
（x-1）
化簡(jiǎn)得，
3
x-y+5-
3
=0
由
x-y-2
3
=0
3
x-y+5-
3
=0
解得，
x=-4-3
3
 
y=-4-5
3
，
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（-4-3
3
，-4-5
3
）
∴|MM0|=
(-4-3
3
-1)2+(-4-5
3
-5)2
=
208+120
3
=
(10+6
3
)2
=10+6
3

故答案為10+6
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線交點(diǎn)的求法，以及兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，屬于直線位置關(guān)系的判斷．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：x2+y2=25．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M是圓C2上的一動(dòng)點(diǎn)，線段OM交圓C1于N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交x軸于M0，過(guò)點(diǎn)N作M0M的垂線交M0M于P．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡C的方程．
（2）設(shè)直線l：y=
x
5
+m與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）當(dāng)m=
5
5
時(shí)，直線l與軌跡C相交于A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A（
3
，0），B（0，1），圓C是以AB為直徑的圓，直線l：
x=tcosφ
y=-1+tsinφ
，（t為參數(shù)）．
（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為H，若動(dòng)點(diǎn)M0滿足2
OM
=3
OH
，當(dāng)φ變化時(shí)，求點(diǎn)M軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省長(zhǎng)葛市第三實(shí)驗(yàn)高中2011屆高三上學(xué)期第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：022

直線l過(guò)點(diǎn)M0(1，3)，傾斜角是，且與直線x－y＋2＝0交于M，則|M0M|的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線l過(guò)點(diǎn)M0（1，5），傾斜角是
π
3
，且與直線x-y-2
3
=0交于M，則|MM0|的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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