直線l過點M0（1，5），傾斜角是
π
3
，且與直線x-y-2
3
=0交于M，則|MM0|的長為
10+6
3
10+6
3
．
分析：先根據(jù)直線l經過的定點坐標和傾斜角求出直線l的方程，與直線x-y-2
3
=0聯(lián)立，解出交點M的坐標，再利用兩點間的距離公式求出|MM0|的長．
解答：解：∵直線l過點M0（1，5），傾斜角是
π
3
，
∴直線l的方程為y-5=
3
（x-1）
化簡得，
3
x-y+5-
3
=0
由
x-y-2
3
=0
3
x-y+5-
3
=0
解得，
x=-4-3
3
 
y=-4-5
3
，
∴M點坐標為（-4-3
3
，-4-5
3
）
∴|MM0|=
(-4-3
3
-1)2+(-4-5
3
-5)2
=
208+120
3
=
(10+6
3
)2
=10+6
3

故答案為10+6
3
點評：本題主要考查兩直線交點的求法，以及兩點間距離公式的應用，屬于直線位置關系的判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：x2+y2=25．點O為坐標原點，點M是圓C2上的一動點，線段OM交圓C1于N，過點M作x軸的垂線交x軸于M0，過點N作M0M的垂線交M0M于P．
（1）當動點M在圓C2上運動時，求點P的軌跡C的方程．
（2）設直線l：y=
x
5
+m與軌跡C交于不同的兩點，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）當m=
5
5
時，直線l與軌跡C相交于A，B兩點，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A（
3
，0），B（0，1），圓C是以AB為直徑的圓，直線l：
x=tcosφ
y=-1+tsinφ
，（t為參數(shù)）．
（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；
（2）過原點O作直線l的垂線，垂足為H，若動點M0滿足2
OM
=3
OH
，當φ變化時，求點M軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省長葛市第三實驗高中2011屆高三上學期第一次考試理科數(shù)學試題 題型：022

直線l過點M0(1，3)，傾斜角是，且與直線x－y＋2＝0交于M，則|M0M|的長為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線l過點M0（1，5），傾斜角是
π
3
，且與直線x-y-2
3
=0交于M，則|MM0|的長為______．

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