Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

14

，試求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程．
（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心（2，0）到直線y=x-m的距離d，再由弦長(zhǎng)公式求得d，再根據(jù)這兩個(gè)d相等，從而求得m的值．

解答： 解：（Ⅰ）把曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x=0，
即 （x-2）²+y²=4．
把直線l的參數(shù)方程是

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為y=x-m．
（Ⅱ）曲線表示一個(gè)圓，圓心（2，0）、半徑為2，
求出圓心（2，0）到直線y=x-m的距離為 d=

|2-0-m|

2

，
再由弦長(zhǎng)公式求得d=

22-( 14 2 )2

=

2

2

，
故有

|2-0-m|

2

=

2

2

，求得m=1，或 m=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．