Question

15．已知$a=\frac{1}{π}\int_{-2}^2{\sqrt{4-{x^2}}dx}$，則在${（{\root{3}{x}+\frac{a}{{\sqrt{x}}}}）^{10}}$的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為3¹⁰．

Answer 1

分析 利用定積分求出a，令x=1，可得在${（{\root{3}{x}+\frac{a}{{\sqrt{x}}}}）^{10}}$的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和．

解答 解：$a=\frac{1}{π}\int_{-2}^2{\sqrt{4-{x^2}}dx}$=$\frac{1}{π}•\frac{1}{2}π•4$=2，
令x=1，可得在${（{\root{3}{x}+\frac{a}{{\sqrt{x}}}}）^{10}}$的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為3¹⁰．
故答案為：3¹⁰．

點(diǎn)評 本題考查定積分和二項(xiàng)式定理，屬基礎(chǔ)題．