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【題目】已知橢圓的離心率為,是橢圓上的兩個不同點.

(1)若,且點所在直線方程為,求的值;

(2)若直線的斜率之積為,線段上有一點滿足,連接并廷長交橢圓于點,求的值.

【答案】(1) ;(2)

【解析】試題分析:(1)設,由,化簡得,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,利用韋達定理代入化簡得的值;(2)根據條件得,設,則得點,代入橢圓方程,利用, ,以及由直線斜率之積為,得,代入化簡可得的值.

試題解析:(1)由題知,∴,∴橢圓的方程為.

,將直線代入橢圓方程得:

∴由韋達定理知:.

,∴,即

,

代入得,即,

解得,又∵,∴.

(2)設,,

由題知,∴

.

又∵,∴,即

.

∵點在橢圓上,∴,

.

在橢圓上,∴,① ,②

又直線斜率之積為,∴,即,③

將①②③代入,解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數的圖象過點

1)求的值并求函數的值域;

2)若關于的方程有實根,求實數的取值范圍;

3)若函數,則是否存在實數,對任意,存在使成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的,令{一個家庭中既有男孩又有女孩},{一個家庭中最多有一個女孩}.對下述兩種情形,討論的獨立性.

1)家庭中有兩個小孩;

2)家庭中有三個小孩.

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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為為參數).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線交于兩點,求.

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【題目】為調查某小區(qū)居民的“幸福度”。現(xiàn)從所有居民中隨機抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉),若幸福度分數不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“幸!薄

(1)求從這16人中隨機選取3人,至少有2人為“幸福”的概率;

(2)以這16人的樣本數據來估計整個小區(qū)的總體數據,若從該小區(qū)(人數很多)任選3人,記表示抽到“幸福”的人數,求的分布列及數學期望和方差。

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,mR

1)討論fx)的單調性;

2)若m∈(-10),證明:對任意的x1x2[1,1-m]4fx1+x25

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,若方程有四個不等實根,不等式恒成立,則實數的最大值為( 。

A. B. C. D.

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【題目】“每天鍛煉一小時,健康工作五十年,幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關,從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調查,得到了如下列聯(lián)表:

男性

女性

合計

愛好

10

不愛好

8

合計

30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卷上直接填寫結果,不需要寫求解過程),并據此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關?

(2)若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動,記愛好運動的人數為,求的分布列、數學期望.參考數據:

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024/span>

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖4①,②,③,④為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成,小正方形數越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.

(1)求出f(5)的值;

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關系式,并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式;

(3)求的值.

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