【題目】已知函數(shù)的圖象過點.
(1)求的值并求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程在有實根,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實數(shù),對任意,存在使成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);
(2)
(3)存在,或
【解析】
(1)因為函數(shù)的圖象過點,把點代入由即可求解.
(2)關(guān)于的方程在有實根,即有實根,
即函數(shù)與函數(shù)有交點,令,的值域即為實數(shù)的取值范圍,
(3)對任意,存在使成立,
則,由單調(diào)遞增,求出,令 ,則 ,
即或者恒成立在上,
分離參數(shù)即可求解.
(1)因為函數(shù)的圖象過點,
所以,即,所以,
所以,因為單調(diào)遞增,所以單調(diào)遞增,
因為,所以,
所以函數(shù)的值域為.
(2)因為關(guān)于的方程在有實根,即有實根,
即函數(shù)與函數(shù)有交點,
令,則函數(shù)的圖像與直線有交點,
又
任取且,則
所以,所以,
所以
所以
所以在上是減函數(shù),
因為,所以,
所以
所以實數(shù)的取值范圍為
(3)由題意對任意,存在使成立,
則,由(1)知,當(dāng)時,單調(diào)遞增,
所以,
又 ,
令 ,則 ,
所以恒成立,
所以或者恒成立在上,
即或者
令,則在上單調(diào)遞增,所以
所以,即
令,函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
,
所以
所以
即
綜上所述,存在或,對任意,存在使成立.
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【題目】有一容量為200的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:,7;,11;,15;,40;,49;,41;,20;,17.
(1)列出樣本的頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;
(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率.
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【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù),對任意,都有,且當(dāng)時,.在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是_________.
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【題目】已知是函數(shù)的零點,.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè),曲線在點處的切線在軸上的截距為,求的最小值;
(2)若只有一個零點,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)把本不同的書分給位學(xué)生,每人至少一本,有多少種方法?
(2)由這個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)由多少個?
(3)某旅行社有導(dǎo)游人,其中人只會英語,人只會日語,其余人既會英語,也會日語,現(xiàn)從中選人,其中人進行英語導(dǎo)游,另外人進行日語導(dǎo)游,則不同的選擇方法有多少種?
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【題目】如圖,由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路,每個元件可能正常或失效.設(shè)事件A=“甲元件正!,B=“乙元件正常”.
(1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間;
(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對立事件;
(3)用集合的形式表示事件和事件,并說明它們的含義及關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中
(1)討論在其定義域上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,求取得最大值和最小值時的的值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,是橢圓上的兩個不同點.
(1)若,且點所在直線方程為,求的值;
(2)若直線的斜率之積為,線段上有一點滿足,連接并廷長交橢圓于點,求的值.
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