Question

13．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的月生產(chǎn)能力不超過一千件．根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百件）其總成本為G（x）萬元，其中固定成本2萬元，并且每生產(chǎn)一百件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．而銷售收入R（x）滿足R（x）=-0.4x²+4.2x-0.8，假定該產(chǎn)品的產(chǎn)銷平衡，那么銀據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，求：
（1）使工廠有盈利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？
（2）生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)盈利最多？最多盈利是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意列出等量關(guān)系f（x）=-0.4x²+4.2x-0.8-2-x=-0.4（x-4）²+3.6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品x（百件），利潤(rùn)為f（x），
∴f（x）=-0.4x²+4.2x-0.8-2-x
=-0.4（x-4）²+3.6
（1）令f（x）＞0，
∴1＜x＜7
（2）∵f（x）=-0.4（x-4）²+3.6
∴當(dāng)x=4時(shí)，盈利最多為3.6萬元．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．