Question

某季節(jié)性水果A在上市當(dāng)月的第x天（1≤x≤30，x∈N₊）的銷售價(jià)格p=50-|x-6|（元∕百斤），一水果商在第x天（1≤x≤30，x∈N₊）銷售水果A的量為q=a+|x-8|（百斤）（a為常數(shù)），且該水果商在第7天銷售水果的銷售收入為2009元．
（1）求該水果商在第10天銷售水果的銷售收入；
（2）這30天中該水果商在哪一天的銷售收入最大，為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）直接利用條件，求解第10天的銷售收入即可．
（2）設(shè)第x天的銷售收入為W_x，W_x=

(44+x)(48-x)1≤x≤6 2009x=7 (56-x)(32+x)8≤x≤30.

，利用分段函數(shù)求出W₂＞W(wǎng)₇＞W(wǎng)₁₂，推出第2天該水果商的銷售收入最大以及最大值．

解答： 解：（1）由已知第7天的銷售價(jià)格p=49，
∴第7天的銷售收入W₇=49×（a+1）=2009（元），∴a=40．
第10天的銷售收入W₁₀=46×42=1932（元）.5分
（2）設(shè)第x天的銷售收入為W_x，則W_x=

(44+x)(48-x)1≤x≤6 2009x=7 (56-x)(32+x)8≤x≤30.

當(dāng)1≤x≤6時(shí)，W_x=（44+x）（48-x）≤（

(44+x)+(48-x)

2

）²=2116（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)），
∴當(dāng)x=2時(shí)取最大值W₂=2116元．
當(dāng)8≤x≤30時(shí)，W_x=（56-x）（32+x）≤（

(56-x)+(32+x)

2

）²=1936（當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號(hào)），
∴當(dāng)x=12時(shí)取最大值W₁₂=1936元．
由于W₂＞W(wǎng)₇＞W(wǎng)₁₂，∴第2天該水果商的銷售收入最大，為2116元.12分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查最值的求法，考查計(jì)算能力．