如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；
（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角,平面與平面垂直的判定
專題：計算題,證明題
分析：（1）由于C1D1∥B1A1故根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠MA1B1為異面直線A1M和C1D1所成的角然后在解三角形MA1B1求出∠MA1B1的正切值即可．
（Ⅱ）可根據(jù)題中條件計算得出A1B1⊥BM，BM⊥B1M然后再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證．
解答： 解：（1）如圖，因為C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M和C1D1所成的角，
∵A1B1⊥面BCC1B1
∴∠A1B1M=90°
∵A1B1=1，B1M=
2

∴tan∠MA1B1=
2

即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為
2
．
（Ⅱ）∵A1B1⊥面BCC1B1，BM?面BCC1B1
∴A1B1⊥BM①
由（1）知B1M=
2
，BM=
2
，B1B=2
∴BM⊥B1M②
∵A1B1∩B1M=B1
∴由①②可知BM⊥面A1B1M
∵BM?面ABM
∴平面ABM⊥平面A1B1M．
點(diǎn)評：本題主要考查異面直線所成角的定義以及面面垂直的證明，屬常考題型，較難．解題的關(guān)鍵是要掌握異面直線所成角的定義（即將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角）和面面垂直的判定定理．
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已知函數(shù)f（x）=lgsin（
π
3
-2x），求函數(shù)的定義域、值域以及其單調(diào)增區(qū)間．

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在遞減的等比數(shù)列{an}中，設(shè)Sn為其前n項和，已知a2=
1
4
，S3=
7
8
．
（Ⅰ）求an，Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2Sn，試比較
bn+bn+2
2
與bn+1的大小關(guān)系，并說明理由．

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC1的中點(diǎn)，則DE與面BCC1B1所成角的正切值為（　�。�
A、
6
2
B、
6
2
C、
2
D、
2
2

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如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)
（ I）求證：BD⊥平面EFC；
（Ⅱ）當(dāng)AD=CD=BD=1，且EF⊥CF時，求三棱錐C-ABD的體積VC-ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
π
6
，an∈（-
π
2
，
π
2
），且tanan+1•cosan=1（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{tan2an}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{tan2an}的前n項和；
（Ⅱ）求正整數(shù)m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．

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如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則圖中直角三角形的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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過點(diǎn)P（-4，4）作直線l與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l變動時，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線l的斜率為-
1
2
，求弦AB的長；
（Ⅲ）若一直線與圓O相 切于點(diǎn)Q且與x軸的正半軸，y軸的正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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