7．已知Rt△ABC中，兩直角邊長為方程x2-（2m+7）x+4m（m-2）=0的兩根，且斜邊長為13，求S△ABC的值．

分析 由題意可得：x1+x2=2m+7，x1x2=4m2-8m，由已知及勾股定理可得m2-11m+30=0，解得m的值，即可利用三角形面積公式求解．

解答 解：由題意可得：x1+x2=2m+7，x1x2=4m2-8m，
由勾股定理可得：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=132
所以解得：4m2+28m+49-8m2+16m=169，
整理可得：m2-11m+30=0，即：（m-5）（m-6）=0，
∴m=5或6
∴當(dāng)m=6時，△＜0
∴m=5
∴x1x2=4m2-8m=60，
∴△ABC的面積為30．

點評 本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，勾股定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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A．（3，4）B．（-3，4）C．（$\frac{5}{2}$，6）D．（$\frac{5}{2}$，4）

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