Question

13．已知集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤1-m}，且A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)集合關(guān)系由A∪B=A得B⊆A，進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
若B=∅，則m+1＞1-m，即m＞0時(shí)，滿足條件．
若B≠∅，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥m+1}\\{m+1≥0}\\{1-m≤4}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m≤0}\\{m≥-1}\\{m≥-3}\end{array}\right.$，
解得-1≤m≤0，
綜上m≥-1．

點(diǎn)評 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，由A∪B=A得B⊆A是解決本題的關(guān)鍵．注意要推理集合B是不是∅．