用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n 為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時(shí)，正確的證法是（ ）
A．假設(shè)n=k（k∈N*），證明n=k+1命題成立
B．假設(shè)n=k（k為正奇數(shù)），證明n=k+1命題成立
C．假設(shè)n=2k+1（k∈N*），證明n=k+1命題成立
D．假設(shè)n=k（k為正奇數(shù)），證明n=k+2命題成立
【答案】分析：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，在第二步，假設(shè) n=k時(shí)，命題成立，在此基礎(chǔ)上推證n=k+2時(shí)，命題也成立．
解答：解：由于相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相差2，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，在第二步時(shí)，假設(shè)n=k（k為正奇數(shù)）時(shí)，
xn+yn能被x+y整除，證明n=k+2時(shí)，xn+yn 也能被x+y整除，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個(gè)步驟，注意相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相差2，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1，
4
3
)中心對(duì)稱(chēng)，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（ⅰ）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2時(shí)，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做）設(shè)f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除，第二步的假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成
假設(shè)n=2k-1，k∈N*時(shí)命題正確，即當(dāng)n=2k-1，k∈N*時(shí)，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
假設(shè)n=2k-1，k∈N*時(shí)命題正確，即當(dāng)n=2k-1，k∈N*時(shí)，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除，第二步的假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成假設(shè)n=
2k-1
2k-1
，k∈N*時(shí)命題正確，再證明n=
2k+1
2k+1
，k∈N*時(shí)命題正確．

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