無窮等差數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a8=a42,則a5·S4的最大值是______________.

 

【答案】

36

【解析】

試題分析：因?yàn)闊o窮等差數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a8=a42,

根據(jù)通項(xiàng)公式的性質(zhì)可知

因?yàn)閐>0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知最大值為36，故答案為36.

考點(diǎn)：等差數(shù)列

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和來求解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若無窮等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，其中
S2n
Sn
=c（c為常數(shù)）
（1）求d的值；
（2）若d＞0，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn=
2an
，若對于任意的正整數(shù)n總有
TnTn+2
Tn+12
≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江）設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=
x2-8x+20
+
x2+1
的最小值為5；
②若直線y=kx+1與曲線y=|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是-1≤k≤1；
③若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段的長為2
2
，則m的傾斜角可以是15°或75°
④設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
⑤設(shè)△ABC的內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a，b，c，若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)，且A＞B＞C，3b=20acosA則sinA：sinB：sinC為6：5：4
其中所有正確命題的序號是
①③④⑤
①③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有Sk3=(Sk)3成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“d＜0”是“數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)”的（　�。�

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