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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥平面ABCDABAD,ADBC,APABAD=1.

若直線PBCD所成角的大小為BC的長;

(Ⅱ)求二面角BPDA的余弦值.

【答案】122

【解析】

試題分析:(1)以為單位正交基底,建立空間直角坐標系.設,則,利用空間向量夾角余弦公式列方程求解即可;(2)分別求出平面PBD與平面PAD的一個法向量,根據空間向量夾角余弦公式,可得結果.

試題解析:解:(1)以{ }為單位正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz.因為APABAD1,所以A(0,00),B(10,0),D(0,1,0)P(0,01).設C(1,y0),則(10,-1), (1,1y,0). …………………2分

因為直線PBCD所成角大小為

所以|cos<, || |

,解得y2y0(舍),

所以C(1,2,0),所以BC的長為2.

(2)設平面PBD的一個法向量為n1=(xy,z).

因為(10,-1) (0,1,-1),

x1,則y=1,z1,所以n1=(1,1,1).

因為平面PAD的一個法向量為n2=(1,0,0),

所以cos<n1,n2>=

所以,由圖可知二面角BPDA的余弦值為

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