【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)仍在圓上,且與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2 ,求圓的方程.
【答案】解:設(shè)所求圓的圓心為(a,b),半徑為r, ∵點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)A′仍在這個圓上,
∴圓心(a,b)在直線x+2y=0上,
∴a+2b=0,①
(2﹣a)2+(3﹣b)2=r2 . ②
又直線x﹣y+1=0截圓所得的弦長為2 ,
圓心(a,b)到直線x﹣y+1=0的距離為d= = ,
則根據(jù)垂徑定理得:r2﹣( )2=( )2③
解由方程①、②、③組成的方程組得:
或
∴所求圓的方程為(x﹣6)2+(y+3)2=52或(x﹣14)2+(y+7)2=244
【解析】設(shè)出圓的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2 , 由圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)還在圓上得到圓心在這條直線上,設(shè)出圓心坐標(biāo),代入到x+2y=0中得到①;把A的坐標(biāo)代入圓的方程得到②;由圓與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2 ,利用垂徑定理得到弦的一半,圓的半徑,弦心距成直角三角形,利用勾股定理得到③,三者聯(lián)立即可求出a、b和r的值,得到滿足題意的圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(Ⅱ)若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),實(shí)數(shù)為常數(shù)).
(1)若,且函數(shù)在上的最小值為0,求的值;
(2)若對于任意的實(shí)數(shù),函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù),對每個給定的,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的菱形, 底面ABCD,SA=2,M為SA的中點(diǎn).
(1)求異面直線AB與MD所成角的大小;
(2)求直線AS與平面SCD所成角的正弦值;
(3)求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx+ax2﹣1,a∈R.
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)在 處的切線方程;
(2)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在[﹣π,π]上的最大值和最小值;
(3)若對于任意的實(shí)數(shù)x恒有f(x)≥0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直線PB與CD所成角的大小為,求BC的長;
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a、b表示兩條直線,α、β表示兩個平面,則下列命題正確的是 . (填寫所有正確命題的序號) ①若a∥b,a∥α,則b∥α;②若a∥b,aα,b⊥β,則α⊥β;
③若α∥β,a⊥α,則a⊥β;④若α⊥β,a⊥b,a⊥α,則b⊥β.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知動直線l過點(diǎn) ,且與圓O:x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn).
(1)若直線l的斜率為 ,求△OAB的面積;
(2)若直線l的斜率為0,點(diǎn)C是圓O上任意一點(diǎn),求CA2+CB2的取值范圍;
(3)是否存在一個定點(diǎn)Q(不同于點(diǎn)P),對于任意不與y軸重合的直線l,都有PQ平分∠AQB,若存在,求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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