18.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減,m=a+b,則m的取值范圍是( 。
A.(-∞,-$\frac{3}{2}$]B.[-$\frac{3}{2}$,+∞)C.(-∞,-3]D.[-3,+∞)

分析 依題意,f′(x)=3x2+2ax+b≤0,在[0,1]上恒成立.只需要$\left\{\begin{array}{l}{{f}^{'}(0)=b≤0}\\{{f}^{'}(1)=3+2a+b≤0}\end{array}\right.$即可,由此能求出m=a+b的取值范圍.

解答 解:依題意,f′(x)=3x2+2ax+b≤0,在[0,1]上恒成立.
只需要$\left\{\begin{array}{l}{{f}^{'}(0)=b≤0}\\{{f}^{'}(1)=3+2a+b≤0}\end{array}\right.$即可,
∴3+2a+2b≤0,
∴m=a+b≤-$\frac{3}{2}$.
∴m的取值范圍是(-∞,-$\frac{3}{2}$].
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式、函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考查考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、抽象概括能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

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A.132B.180C.240D.600

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9.計(jì)算:$\underset{lim}{n→∞}$(1+$\frac{1}{n}$)3=1.

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6.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.
(1)分別求出m,n的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差s2和s2,并由此分析兩組技工的加工水平.

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13.在等差數(shù)列{an}中,a7a11=6,a4+a14=5,則該數(shù)列公差d等于( 。
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{2}$C.-$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{4}$

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3.已知f(x)是奇函數(shù),且對(duì)于任意x∈R滿足f(2-x)=f(x),當(dāng)0<x≤1時(shí),f(x)=lnx+2,則函數(shù)y=f(x)在(-2,4]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(  )
A.7B.8C.9D.10

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10.隨機(jī)抽取某籃球運(yùn)動(dòng)員2015年和2016年各10場(chǎng)籃球賽投籃得分X,得到如圖所示X的莖葉圖.$\overline{X}$2015、$\overline{X}$2016與S22015、S22016是分別是2015年和2016年X的平均數(shù)與方差,由圖可知( 。
A.$\overline{X}$2015>$\overline{X}$2016,S22015>S22016B.$\overline{X}$2015>$\overline{X}$2016,S22015<S22016
C.$\overline{X}$2015<$\overline{X}$2016,S22015<S22016D.$\overline{X}$2015<$\overline{X}$2016,S22015>S22016

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7.已知條件p:x≥a,q:{x|x<-3或x>3},若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,+∞).

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5.函數(shù)f(x)=e-x的導(dǎo)數(shù)是(  )
A.-e-xB.e-xC.-exD.ex

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