10．設(shè)點M，N是拋物線y=ax2（a＞0）上任意兩點，點G（0，-1）滿足$\overrightarrow{GN}$•$\overrightarrow{GM}$＞0，則a的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，+∞）．

分析 過G作拋物線的切線，只需令切線的夾角小于90°即可．

解答 解：過G點作拋物線的兩條切線，設(shè)切線方程為y=kx-1，
切點坐標(biāo)為A（x0，y0），B（-x0，y0），
則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}=a{{x}_{0}}^{2}}\\{{y}_{0}=k{x}_{0}-1}\\{2a{x}_{0}=k}\end{array}\right.$，解得k=±2$\sqrt{a}$．
∵$\overrightarrow{GN}$•$\overrightarrow{GM}$＞0恒成立，∴∠AOB＜90°，即∠AGO＜45°，
∴|k|＞tan45°=1，即2$\sqrt{a}$＞1，
解得a＞$\frac{1}{4}$．
故答案為（$\frac{1}{4}$，+∞）．

點評 本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知命題p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，則命題p的否定為（　　）
A．?x∈（1，+∞），x3+16≤8xB．?x∈（1，+∞），x3+16＜8x
C．?x∈（1，+∞），x3+16≤8xD．?x∈（1，+∞），x3+16＜8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（1，-2），則sin2α=-$\frac{4}{5}$．

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18．已知x=lnπ，y=$lo{g}_{\frac{1}{3}}\frac{\sqrt{2}}{2}$，z=${π}^{-\frac{1}{2}}$，則（　�。�
A．x＜y＜zB．z＜x＜yC．z＜y＜xD．y＜z＜x

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5．已知A、F分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點、右焦點，點P為橢圓C上一動點，當(dāng)PF⊥x軸時，AF=2PF．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若橢圓C存在點Q，使得四邊形AOPQ是平行四邊形（點P在第一象限），求直線AP與OQ的斜率之積；
（3）記圓O：x2+y2=$\frac{ab}{{a}^{2}+^{2}}$為橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”．若b=$\sqrt{3}$，過點P作橢圓C的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點為M、N，直線MN的橫、縱截距分別為m、n，求證：$\frac{3}{{m}^{2}}$+$\frac{4}{{n}^{2}}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則z的模為（　　）
A．25B．5C．$\sqrt{5}$D．2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如果I={a，b，c，d，e}，M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（∁IM）∩（∁IN）等于（　�。�
A．∅B．moz3qdwC．{a，c}D．{b，e}

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19．復(fù)數(shù)z=i2016+（$\frac{1+i}{1-i}$）2017（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$表示的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x∈（-∞，0]}\\{{x}^{2}+2ax+1，x∈（0，+∞）}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）+2x-a有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3）．

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