【題目】如圖,在四棱錐中,在底面中, 是的中點(diǎn), 是棱的中點(diǎn), = = = = = =.

(1)求證: 平面

(2)求證:平面底面;

(3)試求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：(1)連接,交BQ于N,連接MN,證明即可,

(2)根據(jù)面面垂直的判定定理,先證明,即可,

(3)先證明平面,再根據(jù)==,即可解答.

試題解析：

(1) 如圖,連接,交BQ于N,連接MN,

∵= ,是的中點(diǎn),

∴,且,

∴四邊形是平行四邊形,

∴N是BQ中點(diǎn),

∵是棱的中點(diǎn),

∴,

∵PA平面平面.

∴平面

(2)證明:

是的中點(diǎn)

四邊形為平行四邊形,

，

.

又

故

又

,

由勾股定理可知,

又,

,又平面,

平面平面.

(3) 是的中點(diǎn),

,

平面平面,且平面平面,

平面,

又是棱上的中點(diǎn),故

====.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，的首項(xiàng)，且滿足，，其中，設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，．

（Ⅰ）若不等式對(duì)一切恒成立，求．

（Ⅱ）若常數(shù)且對(duì)任意的，恒有，求的值．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

（�。┤舸嬖谖ㄒ徽麛�(shù)的值滿足；

（ⅱ）恒成立．試問(wèn)：是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為，若點(diǎn)在線段上，且滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，若直線， 的斜率之和為定值3，求證：直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下結(jié)論：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②存在實(shí)數(shù)，使得；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；

⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.

其中正確的結(jié)論的序號(hào)是__________．（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6．

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)、，且中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求的值．

【答案】（1）；（2）2．

【解析】試題分析：

（1）由題意設(shè)拋物線方程為，則準(zhǔn)線方程為，解得，即可求解拋物線的方程；

（2）由消去得，根據(jù)，解得且，得到，即可求解的值．

試題解析：

（1）由題意設(shè)拋物線方程為（），其準(zhǔn)線方程為，

∵到焦點(diǎn)的距離等于到其準(zhǔn)線的距離，∴，∴，

∴此拋物線的方程為．

（2）由消去得，

∵直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)、，則有

解得且，

由，解得或（舍去）．

∴所求的值為2．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（1）求證： 平面；

（2）如果三棱錐的體積為，求點(diǎn)到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中（為坐標(biāo)原點(diǎn)），已知兩點(diǎn)，，且三角形的內(nèi)切圓為圓，從圓外一點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)。

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）已知點(diǎn)，且，試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ．
（1）求證：|x1+x2|＞2；
（2）若實(shí)數(shù)λ滿足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖(1)，等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2))

(1)求證：；

(2)若，直線與平面所成的角為，求長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 平面， ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求多面體的體積；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案